基礎数学例

$7 x + 8 y \cdot (5 y) = 25$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 x + 8 \cdot 5 y \cdot y = 25$

ステップ 1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$y$ を移動させます。

$7 x + 8 \cdot 5 (y \cdot y) = 25$

ステップ 1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$7 x + 8 \cdot 5 y^{2} = 25$

ステップ 1.3

$8$ に $5$ をかけます。

$7 x + 40 y^{2} = 25$

ステップ 2

方程式の両辺から $7 x$ を引きます。

$40 y^{2} = 25 - 7 x$

ステップ 3

$40 y^{2} = 25 - 7 x$ の各項を $40$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$40 y^{2} = 25 - 7 x$ の各項を $40$ で割ります。

$\frac{40 y^{2}}{40} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$40$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{40 y^{2}}{40} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

ステップ 3.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$25$ と $40$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$y^{2} = \frac{5 (5)}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

ステップ 3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.2.1

$5$ を $40$ で因数分解します。

$y^{2} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 8} + \frac{- 7 x}{40}$

ステップ 3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y^{2} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 8} + \frac{- 7 x}{40}$

ステップ 3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y^{2} = \frac{5}{8} + \frac{- 7 x}{40}$

ステップ 3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y^{2} = \frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{5}{8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 x}{40}}$

ステップ 5.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $40$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.2.1

$\frac{5}{8}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{7 x}{40}}$

ステップ 5.2.2

$8$ に $5$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5}{40} - \frac{7 x}{40}}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5 - 7 x}{40}}$

ステップ 5.4

$5$ に $5$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{\frac{25 - 7 x}{40}}$

ステップ 5.5

$\frac{25 - 7 x}{40}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{25 - 7 x}{10}$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.1

$25 - 7 x$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{40}}$

ステップ 5.5.2

$40$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{2^{2} \cdot 10}}$

ステップ 5.5.3

分数 $\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{2^{2} \cdot 10}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{25 - 7 x}{10}}$

ステップ 5.6

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{25 - 7 x}{10}}$

ステップ 5.7

$\sqrt{\frac{25 - 7 x}{10}}$ を $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$

ステップ 5.8

$\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

ステップ 5.9

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.9.1

$\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 5.9.2

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

ステップ 5.9.3

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

ステップ 5.9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

ステップ 5.9.6

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

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ステップ 5.9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.9.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.9.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.9.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.9.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.9.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{1}}$

ステップ 5.9.6.5

指数を求めます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10}$

ステップ 5.10

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$

ステップ 5.11

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$ を掛けます。

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ステップ 5.11.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

ステップ 5.11.2

$2$ に $10$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{20}$

ステップ 5.12

$\pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{20}$ の因数を並べ替えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

基礎数学 例

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